【題目】已知曲線
所圍成封閉圖形面積為
,曲線
是以曲線
與坐標軸的交點為頂點的橢圓, 離心率為
. 平面上的動點
為橢圓
外一點,且過
點
引橢圓
的兩條切線互相垂直.
（1）求曲線
的方程；
（2）求動點
的軌跡方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）利用
和離心率為
得到關于
的方程組，進而求出曲線的方程；（2）設出直線方程，與橢圓方程聯立，得到關于
的一元二次方程，利用判別式、根與系數的關系及兩直線垂直進行求解.
試題解析：（1）因為
所圍成封閉圖形面積
橢圓
的離心率為
，所以
，解得
， 得
故橢圓
的方程為
．
（2）設
,當兩切線
的斜率存在且不為
時，設
的方程為
，
聯立直線
和橢圓
的方程，得
，消去
并整理，得:
因為直線
和橢圓
有且僅有一個交點， 
，
化簡并整理，得
．＊
同理直線
的斜率
滿足方程＊,又因為兩切線
垂直，所以兩切線斜率之積
.
， 
． ①
當切線
的斜率為
時, 
的斜率不存在，此時
，符合①式．
綜上所述，點
的軌跡方程為
．
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市政府為了節約用水，調查了100位居民某年的月均用水量（單位：
），頻數分布如下：
分組 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
（1）根據所給數據將頻率分布直圖補充完整（不必說明理由）；
（2）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數；
（3）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數（同一組數據由該組區間的中點值作為代表）.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知AF
平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使得
?若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝x2－2x.
(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；
(2)設g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當實數k為何值時，函數g(x)有一個零點？二個零點？三個零點？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列① ~ ⑤各個選項中，一定符合上述指標的是 ( )
①平均數
； ②標準差
； ③平均數且標準差；
④平均數且極差小于或等于2；⑤眾數等于1且極差小于或等于4。
A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直線l：3x－y－1＝0上求點P和Q，使得
(1)點P到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；
(2)點Q到點A(4,1)和C(3,4)的距離之和最�。�
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CA=CD= 
AB=1， 
=1，sin∠BCD= 
． 
（1）求BC的長；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）求sinD的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
