Question

已知兩點A（0，1），B（0，b），若拋物線x²=4y上存在點C使△ABC為等邊三角形，則實數b=    ．

Answer 1

【答案】分析：設點C的坐標為（x，y），由點在拋物線可得y=，由距離公式代入AB=AC=BC，解之可得．
解答：解：可知拋物線x²=4y的焦點為A（0，1），準線為y=-1，
設點C的坐標為（x，y），由點在拋物線可得y=
由拋物線的定義可得AC=y-（-1）=，
要使△ABC為等邊三角形，則必滿足AB=AC=BC，
故可得（b-1）²==，
解之可得b=5，或b=
故答案為：5或-
點評：本題考查拋物線的簡單性質，涉及兩點間的距離的應用和拋物線的定義，屬中檔題．