Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對(duì)，不等式成立.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進(jìn)而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放縮和數(shù)列的裂項(xiàng)求和
試題解析：（I）化為
易知，，設(shè)
，設(shè)，
，
，上是增函數(shù)，

（Ⅱ）由（I）知：恒成立，
令，
取

相加得：
 
即
證明完畢
考點(diǎn)：查導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)列求和，不等式證明