Question

已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對(duì)任意都有，求的的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）， ;（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于零，原函數(shù)單調(diào)遞增，然后解不等式；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而求最值.
試題解析：(Ⅰ)，
∵，令，得，或， 
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， .
(Ⅱ) ∵，∴，∴，
設(shè)，   依題意在上是減函數(shù).
當(dāng)時(shí)， ，，
令，得：對(duì)恒成立，
設(shè)，則，
∵，∴，
∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴. 10分
當(dāng)時(shí)， ，，
令，得： ，
設(shè)，則，
∴在上是增函數(shù)，  ∴，     ∴，
綜上所述，.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合處理能力.