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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，求DE的長．
5
延長BA交切線CD于M.因為∠C＝90°，

所以AB為直徑，所以半徑為10.連結OC，則OC⊥CD，且OC∥BD.
因為∠OAC＝60°，所以∠AOC＝60°，∠OBE＝60°，
即BE＝OB＝10且∠M＝30°.
所以OM＝2OC＝20，所以AM＝10.
所以BD＝(AM＋AB)＝＝15，
即DE＝BD－BE＝15－10＝5.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關于的方程的兩個根。

（1）證明：，，，四點共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,AB為☉O直徑,直線CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以Rt⊿ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=6，AB=8，則OE=      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于兩點，是的中點，連接并延長交⊙于點，若，則      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

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同步練習冊答案
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