Question

已知雙曲線：

x2

4

-

y2

12

=1，則以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程為（　　）

A．3x-y-2=0

B．x-3y+2=0

C．3x+y-2=0

D．不存在

Answer 1

分析：設(shè)以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦BC的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求出直線方程，再進(jìn)行驗(yàn)證可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦BC，B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），則

x12

4

-

y12

12

=1①，

x22

4

-

y22

12

=1②
①-③可得

(x1+x2)(x1-x2)

4

-

(y1+y2)(y1-y2)

12

=0
∵A（1，1）為BC的中點(diǎn)
∴

2(x1-x2)

4

-

2(y1-y2)

12

=0
∴

y1-y2

x1-x2

=3
∴以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2
代入雙曲線方程可得3x²-6x+8=0，此時(shí)△＜0，即所求直線不存在
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，代入驗(yàn)證是關(guān)鍵．