Question

已知雙曲線方程為

x2

4

-y²=1，則過點（2，0）且與該雙曲線只有一個公共點的直線有（　　）條．

Answer 1

分析：由點（2，0）是雙曲線的右焦點，利用雙曲線的性質能求出與該雙曲線只有一個公共點的直線的條數．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

4

-y²=1，
∴點（2，0）是雙曲線的右焦點，
∴直線x=2與該雙曲線只有一個公共點，
∵雙曲線方程為

x2

4

-y²=1，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，
∴過點（2，0），斜率k=±

1

2

的兩條直線與該雙曲線只有一個公共點，
∴過點（2，0）且與該雙曲線只有一個公共點的直線有3條．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線的簡單性質．