Question

已知min（a，b）=

a，(a≤b) b，(a＞b)

，設f（x）=min{x²，

1

x

}，則由函數f（x）的圖象與x軸、x=e直線所圍成的封閉圖形的面積為

4

3

．

Answer 1

分析：根據題目給出的函數定義，寫出分段函數f（x）=min{x²，

1

x

}，由圖象直觀看出所求面積的區域，然后直接運用定積分求解陰影部分的面積．

解答：解：由x2=

1

x

，得：x=1，
又當x＜0時，

1

x

＜x2，
所以，根據新定義有f（x）=min{x²，

1

x

}=

x2  (0＜x≤1) 1 x   (x＜0或x＞1)

，
圖象如圖，
所以，由函數f（x）的圖象與x軸、x=e直線所圍成的封閉圖形為圖中陰影部分，
其面積為S=

∫

1 0

x2dx

+∫

e 1

1

x

dx=

1

3

x3|

1 0

+ln

x|

e 1

=

1

3

+1=

4

3

．
故答案為

4

3

．

點評：本題考查了定積分在求面積中的應用，考查了新定義，訓練了學生的作圖能力，解答要用數形結合畫出所求面積的區域，此題是中檔題．