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請先用文字敘述兩個平面平行的性質定理，然后寫出已知、求證、畫出圖象并寫出證明過程．
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．
已知：如圖，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求證：a∥b
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證明：假設直線a與直線b相交，且a∩b=O
∵a?α，O?a，
∴O?α
同理，O?β
即α與β有公共點O，
這與已知α∥β矛盾
假設不成立，直線a與直線b不相交
∵a?γ，b?γ
∴a∥b
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點。
(Ⅰ)求證：直線BB1∥平面D1DE；
(Ⅱ)求證：平面A1AE⊥平面D1DE；
(Ⅲ)求三棱錐A-A1DE的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線a?α，給出以下三個命題：
①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；
②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；
③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．
其中正確的命題是（　　）
A．②B．③C．①②D．①③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

Rt△ABC在平面α內的射影是△A1B1C1，設直角邊AB∥α，則△A1B1C1的形狀是______三角形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過P點的兩條直線PAC、PBD分別交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，則CD的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在空間四邊形ABCD中，如圖所示．
（1）若E、F分別為AB、AD上的點且AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，能推出EF∥平面BCD嗎？為什么？
（2）若E、F分別是AB、AD上的任一點，在何條件下能使EF∥平面BCD呢？
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科目：高中數學 來源：0108 月考題 題型：證明題

如圖，
（1）已知α⊥β，a⊥β，,求證：a∥α；
（2）已知a⊥β，a∥α，求證：α⊥β。

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

下列命題正確的是
[     ]
A．直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內的所有直線都不平行
B．如果兩條直線在平面α內的射影平行，則這兩條直線平行
C．垂直于同一直線的兩個平面平行
D．直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內的所有直線都不垂直

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：
①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
②存在平面γ，使α、β都平行于γ；
③α內有不共線的三點到β的距離相等；
④存在異面直線l，M，使得l∥α，l∥β，M∥α，M∥β；
其中可以判斷兩個平面α與β平行的條件有
[     ]
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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同步練習冊答案
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