Question

【題目】隨著快遞行業的崛起，中國快遞業務量驚人，2018年中國快遞量世界第一，已連續五年突破五百億件，完全超越美日歐的總和，穩居世界第一名．某快遞公司收取費的標準是：不超過1kg的包裹收費8元；超過1kg的包裹，在8元的基礎上，每超過1kg(不足1kg，按1kg計算)需再收4元．

該公司將最近承攬(接收并發送)的100件包裹的質量及件數統計如下(表1)：

表1：

公司對近50天每天承攬包裹的件數(在表2中的“件數范圍”內取的一個近似數據)、件數范圍及天數，列表如下(表2)：

表2：

(1)將頻率視為概率，計算該公司未來3天內恰有1天攬件數在100～299之間的概率；

(2)①根據表1中最近100件包裹的質量統計，估計該公司對承攬的每件包裹收取快遞費的平均值：

②根據以上統計數據，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余用作其他費用．目前，前臺有工作人員5人，每人每天攬件數不超過100件，日工資80元．公司正在考慮是否將前臺人員裁減1人，試計算裁員前、后公司每天攬件數的數學期望；若你是公司決策者，根據公司每天所獲利潤的期望值，決定是否裁減前臺工作人員1人?

Answer 1

【答案】(1) (2) ①12 ②應裁減1人

【解析】

(1)根據獨立重復時間概率計算公式，可得未來3天內恰有1天攬件數在100～299之間的概率。

(2) ①求出收件費用與收件質量的函數關系式，再由平均數定義即可求得平均收件費用。

②根據收件數量與收件單價，可分別計算出裁減人員前后的利潤，比較即可判斷出是否需要裁減人員。

(1) 將頻率視為概率，計算該公司未來3天內恰有1天攬件數在100～299之間的概率為獨立重復事件

樣本中包裹件數在100～299之間的天數為，頻率為

所以

(2) ①設收件費用為y，收件質量為x，則

收件費用與收件質量的關系式為y=8+4（x-1）=4x+4

所以每件包裹收取快遞費的平均值為

②根據題意及①，攬件數每增加1，公司快遞收入增加12（元）

若不裁員，則每天可攬件的上限為500件，公司每日攬件數情況如下：

包裹件數范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
實際攬件數（取中值）	50	150	250	350	450
頻率	0.1	0.2	0.5	0.1	0.1
EY	50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+450×0.1=240

所以公司每日利潤的期望值為元

若裁員1人，則每天可攬件的上限為400件，公司每日攬件數情況如下：

包裹件數范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
實際攬件數（取中值）	50	150	250	350	400
頻率	0.1	0.2	0.5	0.1	0.1
EY	50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+400×0.1=235

所以公司每日利潤的期望值為元

因為560<620 ，所以公司應將前臺工作人員裁員1人。