Question

二項(xiàng)式（1-3x）ⁿ的展開式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64，那么n=    ，這個展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用賦值法求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出系數(shù)．
解答：解：在（1-3x）ⁿ中，令x=1得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（-2）ⁿ，
∴（-2）ⁿ=64，解得n=6
∴（1-3x）ⁿ=（1-3x）⁶的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r（-3x）^r=（-3）^rC₆^rx^r
令r=2得展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是9C₆²=135
故答案為6，135
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和用賦值法求；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)．