Question

記二項式（1+3x）ⁿ展開式的各項系數和為an，其二項式系數和為bn，則

lim

n→∞

2bn-an

3bn+an

等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、0
• D、不存在

Answer 1

分析：由題意得 an=4ⁿ，bn=2ⁿ，則

lim

n→∞

2bn-an

3bn+an

=

lim

n→∞

2n+1-4n

3•2n+4n

=

lim

n→∞

1 2n-1 -1

3 2n +1

，使用數列極限的運算法則進行計算．

解答：解：∵二項式（1+3x）ⁿ展開式的各項系數和為an，其二項式系數和為bn，
∴an=4ⁿ，bn=2ⁿ，
則

lim

n→∞

2bn-an

3bn+an

=

lim

n→∞

2n+1-4n

3•2n+4n

=

lim

n→∞

1 2n-1 -1

3 2n +1

=

0-1

0+1

=-1，
故選 B．

點評：本題考查二項式展開式的各項系數和與二項式系數和的區別，數列極限的求法．