Question

在二項式（1+3x）ⁿ和（2x+5）ⁿ的展開式中，各項系數之和分別記為a_n、b_n、n是正整數，則

lim

n→∞

an-2bn

3an-4bn

=______．

Answer 1

由題可知：二項式（1+3x）ⁿ和（2x+5）ⁿ的展開式中，分別令x=1即可得a_n=4ⁿ、b_n=7ⁿ，
將a_n=4ⁿ、b_n=7ⁿ，代入

lim

n→∞

an-2bn

3an-4bn

=

lim

n→∞

4n-2×7n

3×4n- 4×7n

=

lim

n→∞

( 4 7 )n- 2

3×( 4 7 )n-4

=

1

2

，
故答案為：

1

2