Question

在二項(xiàng)式（1+3x）ⁿ和（2x+5）ⁿ的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為a_n、b_n、n是正整數(shù)，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出各項(xiàng)系數(shù)之和a_n、b_n，代入所求極限表達(dá)式，再由極限運(yùn)算法則可求．
解答：解：由題可知：二項(xiàng)式（1+3x）ⁿ和（2x+5）ⁿ的展開(kāi)式中，分別令x=1即可得a_n=4ⁿ、b_n=7ⁿ，
將a_n=4ⁿ、b_n=7ⁿ，代入===，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題有兩點(diǎn)注意：
（1）用特殊值求二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和，高考中常在填空中出現(xiàn)．
（2）分式極限求解法則要熟練掌握．