Question

在二項式（1+3x）ⁿ和（2x+5）ⁿ的展開式中，各項系數之和分別記為a_n、b_n、n是正整數，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出各項系數之和a_n、b_n，代入所求極限表達式，再由極限運算法則可求．
解答：解：由題可知：二項式（1+3x）ⁿ和（2x+5）ⁿ的展開式中，分別令x=1即可得a_n=4ⁿ、b_n=7ⁿ，
將a_n=4ⁿ、b_n=7ⁿ，代入===，
故答案為：
點評：本題有兩點注意：
（1）用特殊值求二項式展開式各項系數和，高考中常在填空中出現．
（2）分式極限求解法則要熟練掌握．