Question

14、二項式（1-3x）ⁿ的展開式中，若所有項的系數之和等于64，那么n=

6

，這個展開式中含x²項的系數是

135

．

Answer 1

分析：利用賦值法求出展開式的各項系數和，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為2求出系數．

解答：解：在（1-3x）ⁿ中，令x=1得所有項的系數之和為（-2）ⁿ，
∴（-2）ⁿ=64，解得n=6
∴（1-3x）ⁿ=（1-3x）⁶的展開式的通項為T_r+1=C₆^r（-3x）^r=（-3）^rC₆^rx^r
令r=2得展開式中含x²項的系數是9C₆²=135
故答案為6，135

點評：本題考查二項展開式的各項系數和用賦值法求；利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項．