Question

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），試判斷函數(shù)的周期性和奇偶性．

Answer 1

解：根據(jù)f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x）
，令x=1得到f（1）=f（3），f（2）=f（4）；
令x=2得到f（1）=f（5），f（0）=f（4），可得函數(shù)的周期為2；
因為函數(shù)的周期為2，則f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（-x）即f（x）=f（-x），
故函數(shù)為偶函數(shù)．
分析：利用特值得到x=1，3，5…時，函數(shù)值相等得到函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期得到f（x）=f（-x）得到函數(shù)為偶函數(shù)．
點評：考查學(xué)生找函數(shù)周期的能力，以及判斷函數(shù)奇偶性的能力．