Question

11．復數z滿足$\frac{z}{1-z}$=2i，則z平面內對應的點位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由$\frac{z}{1-z}$=2i，得$z=\frac{2i}{1+2i}$，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出z在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．

解答 解：∵$\frac{z}{1-z}$=2i，
∴$z=\frac{2i}{1+2i}=\frac{2i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{4+2i}{5}$=$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$，
∴z在復平面內對應的點為：（$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$），位于第一象限．
故選：A．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．