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如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2004)
f(2003)
等于(  )
A、2003B、1001
C、2004D、2002
分析:根據f(a+b)=f(a)•f(b)及要求得結論
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2004)
f(2003)
,對a,b分別賦值為n,1轉化為數列求和問題來解決.
解答:解:因為f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,
所以令a=n,b=1,則f(n+1)=f(n)•f(1),即
f(n+1)
f(n)
=f(1)=2

∴數列{f(n)}是公比為2等比數列,
所以
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2004)
f(2003)
=2×1002=2004
故得結論為2004.
故選C
點評:對于抽象函數的解決方法,通常采取賦值法,把抽象的數學問題轉化為我們熟悉的數學問題加以解決,命題的立意新,是好題,屬中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2006)
f(2005)
+
f(2008)
f(2007)
+
f(2010)
f(2009)
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
2014
2014

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
2014
2014

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同步練習冊答案
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