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已知圓G:經過橢圓的右焦點F及上頂點B.過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若右焦點F在以CD為直徑的圓E的內部，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）（2） ＜m＜．

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。聯立方程組結合判別式得到參數的范圍。

（1）依據題意可求得F，B的坐標，求得c和b，進而求得a，則橢圓的方程可得

2）設出直線l的方程，與橢圓方程聯立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設出C，D的坐標，利用韋達定理表示出x1+x2和進而利用直線方程求得y1y2，表示出FC

和 FD ，進而求得 FC • FD 的表達式，利用F在圓E的內部判斷出 FC • FD ＜0求得m的范圍，最后綜合可求得m范圍

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m，0）（ma）且傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
FC
•
FD
＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F及上頂點B．過點M（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C、D兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內部，求實數m范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區三模）已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F及上頂點B．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓外一點M（m，0）（m＞a）傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C、D兩點，若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓G：x2+y2-2
2
x-2y=0經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓外一點M（m，0）（m＞a）傾斜角為
2
3
π的直線l交橢圓于C、D兩點，若點N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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