【題目】已知橢圓
： 
（
）過點
，且離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求橢圓的
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，且
，求
面積的最大值以及此時直線
的方程.
【答案】（1）
（2）
面積的最大值為3，此時直線
的方程為
.
【解析】試題分析：（1）由離心率為
可得
，由點
在橢圓上可得
，聯立方程組解得
， 
， 
，（2）因為
，所以
為
的中點，因此
面積
，聯立直線
的方程
與橢圓方程，結合韋達定理及弦長公式可得
.最后設
整體換元轉化為
，利用函數單調性求最值.
試題解析：（Ⅰ）依題意， 
， 
， 
，
解得
， 
， 
，
故橢圓
的標準方程為
.
（Ⅱ）因為
，所以
為
的中點，所以
.
由題意知，直線
的斜率不為零，可設直線
的方程為
，
由
得
，所以
， 
.
又因直線
與橢圓
交于不同的兩點，故
，即
， 
.
則
.
令
，則
， 
，令
，則函數
在
上單調遞增，故當
時， 
在
上單調遞增，因此有
，所以
，故
面積的最大值為3，此時直線
的方程為
.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|cosx|sinx，給出下列四個說法：
①f（x）為奇函數； ②f（x）的一條對稱軸為x= 
；
③f（x）的最小正周期為π； ④f（x）在區間[﹣ 
， ]上單調遞增；
⑤f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱．
其中正確說法的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為圓
， 
是
上一點， 
，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）當過點
的動直線
與橢圓
相交于不同兩點
時，線段
上取點
，且
滿足
，證明點
總在某定直線上，并求出該定直線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=3sin（2x﹣ 
）的圖象為C，下列結論中正確的是（ ）
A.圖象C關于直線x= 
對稱
B.圖象C關于點（﹣ ，0）對稱
C.函數f（x）在區間（﹣ 
， 
）內是增函數
D.由y=3sin2x的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱柱ABC﹣A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B 
（1）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）設D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側面
底面
，
，
，且
，點
，
，
分別為
，
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面．
（Ⅱ）求證：
平面
．
（Ⅲ）寫出四棱錐
的體積．（只寫出結論，不需要說明理由）
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