伊人一区,欧美综合精品,国产无毛

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

18．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若$\overrightarrow{FP}=5\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{8}{5}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

分析求得直線PF的方程，與y²=4x聯立可得x=$\frac{3}{5}$，利用|QF|=d可求．

解答解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}=5\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=4d，
∴直線PF的斜率為±$\sqrt{15}$
∵F（1，0），
∴直線PF的方程為y=±$\sqrt{15}$（x-1），
與y²=4x聯立可得x=$\frac{3}{5}$（另一根舍去），
∴|QF|=d=1+$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$
故選B．

點評本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．定義區間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式ax²+12x-3＞0的解集構成的區間的長度為$2\sqrt{3}$，求實數a的值；
（2）求關于x的不等式x²-3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構成的區間的長度的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}＞1\\{log_2}x+{log_2}（{tx+2t}）＜3\end{array}\right.$的解集構成的各區間長度和為5，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．計算與化簡
（1）（1$\frac{1}{2}$）⁰-（1-0.5^-2）÷（$\frac{27}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
（2）$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列有關命題的說法正確的是（　　）

	A．	命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
	B．	“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
	C．	命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
	D．	命題“若x＞1，則$\frac{1}{x}$＜1”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=a₅+13，且a₁，a₄，a₁₃恰為等比數列{b_n}的前三項．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}的前n項和為T_n，對任意n∈N⁺，$（{T_n}+\frac{3}{2}）k≥3n-9$恒成立，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x²-y²=1．
（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求實數k的取值范圍；
（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則P（B|A）是（　　）

A．

$\frac{5}{8}$

B．

$\frac{5}{16}$

C．

$\frac{4}{7}$