Question

（2010•廣州模擬）圓心在曲線y=

2

x

(x＞0)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　　）

A．（x-1）²+（y-2）²=5

B．（x-2）²+（y-1）²=5

C．（x-1）²+（y-2）²=25

D．（x-2）²+（y-1）²=25

Answer 1

分析：設出圓心坐標，求出圓心到直線的距離的表達式，求出表達式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項．

解答：解：設圓心為(a，

2

a

) (a＞0)，
則r=

|2a+ 2 a +1|

5

≥

|2 2a• 2 a +1|

5

=

5

，
當且僅當a=1時等號成立．
當r最小時，圓的面積S=πr²最小，
此時圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=5；
故選A．

點評：本題是基礎題，考查圓的方程的求法，點到直線的距離公式、基本不等式的應用，考查計算能力．