Question

（1）求函數(shù)f(x)=

3 x2

1-x

-lg(9x2-1)的定義域；
（2）求函數(shù)f(x)=3x+

1+3x

的值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，分別考慮分母不等0，偶次被開方數(shù)不小于0，真數(shù)部分大于0的原則，可以構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到函數(shù)f(x)=

3 x2

1-x

-lg(9x2-1)的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，我們易判斷出函數(shù)f(x)=3x+

1+3x

在其定義域?yàn)闉樵龊瘮?shù)，求出其定義域后，即可得到函數(shù)f(x)=3x+

1+3x

的值域

解答：解：（1）由題

1-x＞0 9x2-1＞0

解得

x 1 3 ?òx＜- 1 3

故x∈(-∞，-

1

3

)∪(

1

3

，1）
函數(shù)f（x）=

3 x2

1-x

-lg(9x-1)的定義域?yàn)?-∞，-

1

3

)∪(

1

3

，1）
（2）由題1+3x≥0∴x∈[-

1

3

，+∞)
函數(shù)f(x)=3x+

1+3x

在[-

1

3

，+∞）

∴f(x)≥3×(-

1

3

)+

1+3×(- 1 3 )

=-1函數(shù)值域?yàn)閇-1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域及其求法，求定義域即構(gòu)造使解析式有意義的不等式組，（2）的關(guān)鍵則是要分析出函數(shù)的單調(diào)性．