Question

由于美伊戰爭的影響，據估計，伊拉克將產生60～100萬難民，聯合國難民署計劃從4月1日起為伊難民運送食品．第一天運送1000 t，第二天運送1100 t，以后每天都比前一天多運送100 t，直到達到運送食品的最大量，然后再每天遞減100 t，連續運送15天，總共運送21300 t，求在第幾天達到運送食品的最大量．

Answer 1

分析：解：先利用條件把前n天每天運送的食品量的通項公式找到，再求出其余每天運送的食品量的通項公式，再對兩個數列分別求和，其和為21300 就可找到關于n的表達式，解出n即可．（注意1≤n≤15）．

解答：解：設在第n天達到運送食品的最大量．
則前n天每天運送的食品量是首項為1000，公差為100的等差數列．
a_n=1000+（n-1）•100=100n+900．
其余每天運送的食品量是首項為100n+800，公差為-100的等差數列．
依題意，得1000n+

n(n-1)

2

×100+（100n+800）（15-n）+

(15-n)(14-n)

2

×（-100）=21300（1≤n≤15）．
整理化簡得n²-31n+198=0．
解得n=9或22（不合題意，舍去）．
答：在第9天達到運送食品的最大量．

點評：本題實質上是一個等差數列的求通項和求和的問題．對數列應用題要分清是求通項問題還是求和問題．