Question

在鈍角三角形ABC中，三邊長是連續自然數，則這樣的三角形（ ）
A．一個也沒有
B．有無數個
C．僅有一個
D．僅有2個

Answer 1

【答案】分析：設三邊長分別是x，x+1，x+2（x∈N^*），根據題意建立關于x的不等式，解出-1＜x＜3，滿足條件的正整數x=1或2．再加以檢驗可得只有三邊為2、3、4時，能構成鈍角三角形，從而得到答案．
解答：解：設三邊長分別是x，x+1，x+2（x∈N^*）
∵三角形ABC是鈍角三角形ABC
∴最長邊所對的角為鈍角，可得
x²+（x+1）²＜（x+2）²，整理得x²-2x-3＜0
解之得-1＜x＜3，滿足條件的正整數x=1或2
但是三邊為1、2、3時，不能構成三角形；而三邊為2、3、4時，恰好構成鈍角三角形
因此滿足條件的三角形只有1個
故選：C
點評：本題給出鈍角三角形的三邊為連續正整數，求滿足條件的三角形的個數．著重考查了余弦定理和二次不等式的解法等知識，屬于中檔題．