Question

在鈍角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍為

（

5

，3）

．

Answer 1

分析：利用余弦定理求得cosC=

5-c2

4

＜0，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得c＜3，綜合可得最大邊c的取值范圍．

解答：解：由余弦定理可得 c²=a²+b²-2 ab•cosC，C為鈍角．
∴cosC=

5-c2

4

＜0，∴c＞

5

．
再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得c＜3．
綜上可得

5

＜c＜3，
故答案為 （

5

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，以及三角形中大邊對(duì)大角，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．