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【題目】如圖,直三棱柱中,,的中點.

(I)若上的一點,且與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)在(I)的條件下,設異面直線所成的角為45°,求直線與平面成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)取中點,連接,證明 ,即可說明,由底面為正方形,可求得;

(Ⅱ)以為坐標原點,分別以為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,求得各點的坐標,以及平面的法向量為,根據線面所成角的正弦值的公式即可求解。

(Ⅰ)證明:取中點,連接,有,

因為,所以,

又因為三棱柱為直三棱柱,

所以,

又因為,

所以,

又因為

所以

又因為,平面,平面,

所以,又因為平面,

所以,

因為,

所以,

連接,設,因為為正方形,

所以,又因為

所以,

又因為的中點,

所以的中點,

所以.

(Ⅱ)

如圖以為坐標原點,分別以為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,

,由(Ⅰ)可知,

所以,

所以,

所以,

所以,

設平面的法向量為

的一組解為

所以

所以直線與平面成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】正數數列、滿足:,且對一切k≥2,k,的等差中項,的等比中項.

1)若,,求的值;

2)求證:是等差數列的充要條件是為常數數列;

3)記,當n≥2(n)時,指出的大小關系并說明理由.

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【題目】下面給出四種說法:

①設、分別表示數據、、、、、、的平均數、中位數、眾數,則;

②在線性回歸模型中,相關指數表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率,越接近于,表示回歸的效果越好;

③繪制頻率分布直方圖時,各小長方形的面積等于相應各組的組距;

④設隨機變量服從正態分布,則

其中不正確的是( ).

A. B. C. D.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.

表中,.

(1)根據散點圖判斷, 哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立關于的回歸方程;

(3)已知這種產品的年利潤、的關系為.根據(2)的結果要求:年宣傳費為何值時,年利潤最大?

附:對于一組數據 ,…, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .

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【題目】已知函數

(1)求函數的單調區間及極值;

(2)時,存在,使方程成立,求實數的最小值.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點E在線段AB上.過點E作EF∥BC交AC于點F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合),使得∠PEB=60°.

(1)求證:EF⊥PB.

(2)試問:當點E在線段AB上移動時,二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點,直線及圓.

1)求過點的圓的切線方程.

2)若直線與圓相切,求的值.

3)若直線與圓相交于兩點,且弦的長為,求的值.

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【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點的直線的參數方程為:為參數),直線與曲線分別交于、兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)求線段的長和的積.

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【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客,統計其乘車等待時間(指乘客從進站口到乘上車的時間,乘車等待時間不超過40分鐘).將統計數據按,,,分組,制成頻率分布直方圖:

1)求的值;

2)記表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”,試估計的概率;

3)假設同組中的每個數據用該組區間左端點值來估計,記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,,求的值,并直接寫出的大小關系.

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同步練習冊答案
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