Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2，1]

D．[-2，0]

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．

解答：解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，

由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x²-2x，
求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x-2，因?yàn)閤≤0，故y′≤-2，故直線l的斜率為-2，
故只需直線y=ax的斜率a介于-2與0之間即可，即a∈[-2，0]
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．