Question

函數y=lnx在x=

1

e

處的切線與坐標軸所圍圖形的面積是（　�。�

• A．

  1

  e

• B．

  2

  e

• C．

  4

  e

• D．2e

Answer 1

分析：根據題意和求導公式求出導數，求出對應的切點坐標和切線的斜率，代入直線的點斜式化簡求出切線方程，再分別求出切線與坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式求解．

解答：解：由題意得，y′=

1

x

，切點坐標（

1

e

，-1），
把x=

1

e

代入得，在x=

1

e

處的切線的斜率是e，
則在x=

1

e

處的切線方程是：y+1=e（x-

1

e

），
即ex-y-2=0，則y=ex-2，
令x=0，得y=-2；令y=0，x=

2

e

，
∴在x=

1

e

處切線與坐標軸所圍圖形的面積是：
s=

1

2

×2×

2

e

=

2

e

，
故選B．

點評：本題考查了導數的幾何意義，即在某點處的切線的斜率是該點處的導數值，以及直線方程的一般式和點斜式的應用，還有直線與坐標軸圍成的三角形面積求法．