Question

函數y=lnx在x=處的切線與坐標軸所圍圖形的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．2e

Answer 1

【答案】分析：根據題意和求導公式求出導數，求出對應的切點坐標和切線的斜率，代入直線的點斜式化簡求出切線方程，再分別求出切線與坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式求解．
解答：解：由題意得，，切點坐標（，-1），
把x=代入得，在x=處的切線的斜率是e，
則在x=處的切線方程是：y+1=e（x-），
即ex-y-2=0，則y=ex-2，
令x=0，得y=-2；令y=0，x=，
∴在x=處切線與坐標軸所圍圖形的面積是：
s==，
故選B．
點評：本題考查了導數的幾何意義，即在某點處的切線的斜率是該點處的導數值，以及直線方程的一般式和點斜式的應用，還有直線與坐標軸圍成的三角形面積求法．