Question

已知：函數(shù)y=f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，而且在[0，2]上是增函數(shù)，且f（x）滿足不等式f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意，函數(shù)y=f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，而且在[0，2]上是增函數(shù)，可以判斷出此函數(shù)在[-2，2]是先減后增，且關于Y軸對稱，此圖象的規(guī)則是自變量的絕對值越小，函數(shù)值越小，由此規(guī)律將不等式f（1-m）＜f（m）轉(zhuǎn)化m的不等式，解出m的取值范圍

解答：解：由題意函數(shù)y=f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，而且在[0，2]上是增函數(shù)，可得函數(shù)在[-2，0]上是減函數(shù)，由此知此圖象的規(guī)則是自變量的絕對值越小，函數(shù)值越小，
∵f（1-m）＜f（m），
∴|1-m|＜|m|，即1-2m+m²＜m²，解得m＞

1

2

又

-2≤m≤2 -2≤1-m≤2

即-1≤m≤2
∴

1

2

＜m≤2

點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)，解題的關鍵是由理解函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，得出規(guī)律自變量的絕對值越小，函數(shù)值越小，由此將抽象不等式轉(zhuǎn)化為關于m的不等式，解出其范圍，本題解答中借助圖形特征轉(zhuǎn)化出規(guī)律，用到了數(shù)形結合的思想，轉(zhuǎn)化的思想，是函數(shù)性質(zhì)考查的常規(guī)題，比較常見，也是一個易錯題，求解時易因為漏掉定義域的限制導致增根，解題時要注意，轉(zhuǎn)化一定要等價．