Question

已知奇函數y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），當x∈[0，1]時f（x）=2^x-1，則f（-log₂6）的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據函數y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），得出其周期為2，然后運用函數的周期性和奇偶性把要求的值轉化為區間[0，1]的函數值．

解答：解：因為f（x+1）=f（x-1），取x=x+1，得：f（x+1+1）=f（x+1-1），所以f（x+2）=f（x），所以函數f（x）是周期為2的周期函數，
所以f（-log₂6）=f（2-log₂6）=f(log24-log26)=f(log2

2

3

)，
因為函數f（x）為奇函數，所以f(log2

2

3

)=-f(-log2

2

3

)=-f(log2

3

2

)=-（2log2

3

2

-1）=-

1

2

．
故答案為-

1

2

．

點評：本題考查了函數的周期性與奇偶性，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是如何把求f（-log₂6）的值轉化為求[0，1]內的函數值．