Question

已知奇函數y=f（x）在區間（-∞，0]上的解析式為f（x）=x²+x，則切點橫坐標為1的切線方程為（　　）

A．x+y+1=0

B．x+y-1=0

C．3x-y-1=0

D．3x-y+1=0

Answer 1

分析：利用函數是奇函數，得到函數f（x）的表達式（x＞0），然后利用導數的幾何意義求切線方程即可．

解答：解：設x＞0，則-x＜0，則f（-x）=x²-x，因為=f（x）是奇函數，所以f（-x）=x²-x=-f（x），即f（x）=-x²+x，x＞0
所以此時函數的導數f'（x）=-2x+1，x＞0，
當x=1時，f'（1）=-2+1=-1．f（1）=0，
所以切點坐標為（1，0），所以切線方程為y=-1（x-1），即x+y-1=0．
故選B．

點評：本題主要考查導數的幾何意義，利用函數的奇偶性求出函數的解析式是解決本題的關鍵，要求熟練掌握導數的基本應用．