Question

已知圓C的圓心坐標為C（2，-1），且被直線x-y-1=0所截得弦長是2

2

，
（1）求圓的方程；
（2）求圓上一點到直線l：x-y+1=0的最短距離．

Answer 1

考點：圓的標準方程,直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：（1）圓心C（2，-1）到直線x-y-1=0的距離，由此求出圓的半徑r=

( 2 )2+( 2 )2

=2，從而能求出圓的方程．
（2）圓上一點到直線l：x-y+1=0的最短距離即圓心C（2，-1）到直線l：x-y+1=0的距離與半徑的差．

解答： 解：（1）∵圓C的圓心坐標為C（2，-1），且被直線x-y-1=0所截得弦長是2

2

，
圓心C（2，-1）到直線x-y-1=0的距離d=

|2+1-1|

2

=

2

，
∴圓的半徑r=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
∴圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=2．
（2）圓上一點到直線l：x-y+1=0的最短距離
即圓心C（2，-1）到直線l：x-y+1=0的距離與半徑的差，
∴最短距離d=

|2+1+1|

2

-r=2

2

-

2

=

2

．

點評：本題考查圓的方程的求法，考查圓上一點到直線l：x-y+1=0的最短距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．