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11.方程x-2=($\frac{1}{2}$)x的解的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

分析 設(shè)f(x)=x-2-($\frac{1}{2}$)x,其中x≠0;利用根的存在性定理判斷f(x)在(-1,-$\frac{1}{2}$)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),計(jì)算f(2)=f(4)=0,判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),由此得出答案.

解答 解:設(shè)f(x)=x-2-($\frac{1}{2}$)x,其中x≠0;
容易驗(yàn)證,f(-1)=1-2=-1<0,
f(-$\frac{1}{2}$)=4-$\sqrt{2}$>0,
所以f(x)在區(qū)間(-1,-$\frac{1}{2}$)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),
即方程x-2=($\frac{1}{2}$)x有一個(gè)實(shí)數(shù)解;
又f(2)=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$=0,
f(4)=$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{16}$=0,
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)是2和4,
對(duì)應(yīng)方程x-2=($\frac{1}{2}$)x有兩個(gè)實(shí)數(shù)解2和4;
綜上,方程x-2=($\frac{1}{2}$)x解的個(gè)數(shù)是3個(gè).
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)判斷問題,是綜合性題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=2,且2a1,a3,3a2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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2.空間中任意放置的棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD.下列命題正確的是個(gè)數(shù)是(  ) 個(gè)
①正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\sqrt{2}$;
②正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$;
③正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\sqrt{3}$;
④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2
⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,滿足cosA=$\frac{3}{5}$,$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3.
(1)求△ABC的面積;   
(2)若b-c=3,求a的值.

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6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=BC=4,AD=2,AC=AB=3,AD∥BC,N是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:ND∥面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐N-ACD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.某次志愿活動(dòng),需要從6名同學(xué)中選出4人負(fù)責(zé)A、B、C、D四項(xiàng)工作(每人負(fù)責(zé)一項(xiàng)),若甲、乙均不能負(fù)責(zé)D項(xiàng)工作,則不同的選擇方案有(  )
A.240種B.144種C.96種D.300種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.下列命題中:
①若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“p∧q“為真命題;
②“$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的必要不充分條件;
③命題“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,${2^{x_0}}≤0$”
正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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7.如圖,在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=$\sqrt{2}$,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1
(1)證明:AD⊥C1E
(2)當(dāng)BE=1時(shí),求三棱錐C1-A1B1E的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.設(shè)x,y為實(shí)數(shù),且滿足$\left\{\begin{array}{l}{(x-1)^{2017}}+2013(x-1)=-1\\{(y-1)^{2017}}+2013(y-1)=1\end{array}\right.$,則x+y=2.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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