Question

19．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． y=x+1與y=$\frac{{x}^{2}+x}{x}$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}}{（\sqrt{x}）^{2}}$與g（x）=x
• C． $f（x）=|x|與g（x）=\root{n}{x^n}$
• D． $f（x）=x與g（t）={log_a}{a^t}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．

解答 解：對于A：y=x+1的定義域為R，而y=$\frac{{x}^{2}+x}{x}$的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數；
對于B：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{（\sqrt{x}）^{2}}$的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=x的定義域為R，定義域不同，∴不是同一函數；
對于C：f（x）=|x|的定義域為R，g（x）=$\root{n}{{x}^{n}}$=x的定義域為R，定義域相同，但對應關系不相同，∴不是同一函數；
對于D：f（x）=x的定義域為R，$g（t）=lo{g}_{a}{a}^{t}=t•lo{g}_{a}a=t$的定義域為R，定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；
故選D．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．