（04年湖南卷）（12分）
如圖，過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。
（Ⅰ）設點P分有向線段
所成的比為
，證明
；
（Ⅱ）設直線AB是方程是
，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處共同的切線，求圓C的方程。
科目：高中數學 來源： 題型：
（04年湖南卷理）（12分）
如圖，在底面是菱形的四棱錐
中，
，點E在PD上，且PE：ED=2：1。
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角
的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（04年湖南卷理）（14分）
如圖，直線
與
相交于點P。直線
與x軸交于點
，過點作x軸的垂線交直線
于點
，過點作
軸的垂線直線于點
，過點作x軸的垂線交直線于點
，…，這樣一直作下去，可得到一系列點，，，，…。點
的橫坐標構成數列
。
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）比較
與
的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（04年湖南卷文）（12分）
如圖，在底面 是菱形的四棱錐P―ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=
,點E是PD的中點.
（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（04年湖南卷文）（12分）
如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1,C2分別交于B，D.
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系式S=f(t);
（Ⅱ）討論f(t)的單調性，并求f(t) 的最大值.
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代入拋物線方程
得 
①
、
、x2是方程①的兩根.
所成的比為
，
.
得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
得 
