已知點
，
，動點
滿足
．
(1)求動點的軌跡
的方程；
(2)在直線
：
上取一點
，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為
．問：是否存在點，使得直線
//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
,且
到直線
的距離等于橢圓的短軸長.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓
的圓心為
(
),且經過
、,
是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為
,當
的最大值為
時,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，曲線、相交于
、
兩點.（
）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線
（
為參數）分別相交于
兩點，求線段
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
過定點
，圓心在拋物線
上，
、
為圓與
軸的交點．
（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．
（2）當圓心在拋物線上運動時，
是否為一定值？請證明你的結論．
（3）當圓心在拋物線上運動時，記
，
，求
的最大值，并求出此時圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且
，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N，又點
，當
時，求實數m的取值范圍，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是
．
（Ⅰ）求點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）圓
上有一個動點P，且P在x軸的上方，點
，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為
，
，若
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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；（2）
．
，利用條件列式化簡可得動點軌跡方程C；（2）
，再求出切點弦的方程，利用其斜率為2，看方程是否有解即可.
，
，
，
，得
，化簡得
，設
，
．
的切線方程設為
，代入
，
，得
，所以過點
， 7分
的切線方程為
．所以直線MN的方程為
， 9分
，得
，而
，
． 10分
：
，直線
交橢圓
兩點.
為直徑的圓的方程. 
的橢圓
一個焦點為
.
的方程；
交橢圓
兩點,且
，求直線