已知離心率
的橢圓
一個(gè)焦點(diǎn)為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2) 若斜率為1的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),且
，求直線方程.
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時(shí)，直線l1的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)
在橢圓上.
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)
在圓
上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，點(diǎn)
，過
的直線
交拋物線
于
兩點(diǎn).
（1）若
，拋物線的焦點(diǎn)與
中點(diǎn)的連線垂直于
軸，求直線的方程；
（2）設(shè)
為小于零的常數(shù)，點(diǎn)
關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為
，求證：直線
過定點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為
，且橢圓的左準(zhǔn)線
被橢圓截得的線段
長為
，已知點(diǎn)
是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設(shè)點(diǎn)
為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線
剛好平分
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑶若點(diǎn)
在橢圓上，點(diǎn)
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線
在點(diǎn)
，
處的切線垂直相交于點(diǎn)
，直線
與橢圓
相交于
，
兩點(diǎn)．
（1）求拋物線
的焦點(diǎn)
與橢圓
的左焦點(diǎn)
的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為
，試問：是否存在直線，使得
，，
成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，
是動(dòng)點(diǎn)，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且
，直線
與
交于點(diǎn)
，問：是否存在點(diǎn)，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
，
，動(dòng)點(diǎn)
滿足
．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
(2)在直線
：
上取一點(diǎn)
，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為
．問：是否存在點(diǎn)，使得直線
//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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；
的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過
點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.