Question

若復數z=（x²-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數”是“x=2”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先通過復數的基本概念求出“z是純虛數”最簡形式，判斷前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義判斷出結論．

解答：解：“z是純虛數”的充要條件為

x2- 4=0 x+3≠0

即x=±2
∵x=±2成立推不出x=2成立；反之若x=2成立則x=±2成立
∴“z是純虛數”是“x=2”的必要不充分條件
故選B

點評：判斷一個條件是另一個條件的什么條件，一般先化簡各個條件，再確定出哪一個是條件哪一個是結論；判斷前者是否推出后者，后者是否推出前者，利用充要條件的定義加以判斷．