Question

在△ABC中，滿足．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）當a=10，c=10時，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題設(shè)，可推斷當a=b和a≠b兩種情況．當a=b可推斷△ABC為等腰三角形；當a≠b時通過正弦定理及題設(shè)，求得cot的值，進而求出A+B進而推斷△ABC的形狀．
（2）根據(jù)a=c排除△ABC為直角三角形的情況，根據(jù)（1）可知a=b，進而推斷△ABC為等邊三角形，進而求出∠A和的值．
解答：解：（1）∵
當a=b時，△ABC為等腰三角形
當a≠b時，根據(jù)正弦定理===tan
∴cot=1，即=，A+B=
∴△ABC為以C為直角的直角三角形．
∴△ABC為直角三角形或等腰三角形
（2）a=c=10，排除△ABC為直角三角形，則△ABC為等腰三角形，即a=b，
又a=c=10，所以a=c=b
∠A=60°
故=tan30°=
點評：本題主要考查和差化積和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．