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在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．
分析：（1）根據向量數量積的應用，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）根據
MD
•
AC
=0，建立方程，即可求λ的值．
解答：解：（1）設|
AB
|=1，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos60°=
1
2
，
則|
AB
+2
AC
|=
|
AB
|2+4
AB
?
AC
+(2
AC
)2
=
1+4×
1
2
+4
=
7

而
AB
•(
AB
+2
AC
)=2，
所以向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值等于cosθ=
AB
?(
AB
+2
AC
)
|
AB
+2
AC
|?|
AB
|
=
2
7
=
2
7
7
．
（2）在|
BC
|2=|
AC
|2+|
AB
|2-2|
AB
|•|
AC
|•cos60°，
解得|
AC
|=4，
因為
MD
⊥
AC
，所以|
AD
|=cos60°=
1
2
，
故λ=
1
8
．
點評：本題主要考查平面向量數量積的計算和應用，利用向量垂直建立方程是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時的三角形形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河東區一模）在△ABC中，設a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=1+
3
．
（Ⅰ）求∠B的度數；
（Ⅱ）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足
a
sinA
=
b
3
cosB
，則B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=
3
acosC．
（1）求角C的大小；
（2）當
3
sinA-cosB取得最大值時，請判斷△ABC的形狀．

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同步練習冊答案
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