Question

【題目】已知拋物線：，直線截拋物線所得弦長(zhǎng)為.

（1）求的值；

（2）若直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，且直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn).

①若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）①-3.②最大值見(jiàn)解析，

【解析】

（1）聯(lián)立，求出交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)距離公式列方程求解即可；

（2）①設(shè)點(diǎn)，，，切線：，：，化歸為二次方程的根的問(wèn)題，可得直線的方程，代入點(diǎn)，即可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②由題設(shè)知，即，利用面積公式表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)求其最值.

解：（1），解得兩交點(diǎn)為，.

所以，.

（2）①設(shè)點(diǎn)，，.切線：，：，

由題設(shè)知，，

即，是方程的兩根，于是，.

故直線：.又因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3；

②由題設(shè)知，即.

則，

若，令，，

若，令，，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.