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【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（其中為參數）.在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系的單位長度相同）中，曲線：的焦點的極坐標為.

（1）求常數的值；

（2）設與交于、兩點，且，求的大小.

【答案】（1）8；（2）或.

【解析】

（1）曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程知曲線C為拋物線，焦點的極坐標方程轉化為直角坐標方程即可求得；（2）將直線的參數方程代入整理得到關于t的一元二次方程，根據韋達定理用表示出、，由得，三個方程聯立即可求出.

（1）曲線方程可化為，其直角坐標方程為.

又焦點的直角坐標為，

所以，解得.

（2）將直線的參數方程代入，并整理得，

其中恒成立，且①，②，

由得，結合①得，.

代入②得，解得.

又因為，所以的大小為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點F到右準線的距離為3．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設過F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點．已知l被圓O：x2+y2＝a2截得的弦長為，求△OPQ的面積．

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【題目】已知函數

（1）當時，求的極值；

（2）若有兩個不同的極值點 ，求的取值范圍;

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【題目】已知圓，為上任意一點，，的垂直平分線交于點，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過的直線交于兩點，證明：直線的斜率與直線的斜率之和為定值.

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【題目】如圖，在各棱長均相等的三棱柱中，設是的中點，直線與棱的延長線交于點.

（1）求證:直線平面；

（2）若底面，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:

配方的頻數分布表:

指標值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

頻數

8

20

42

22

8

配方的頻數分布表:

指標值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106]

[106,110]

頻數

4

12

42

32

10

（1）分別估計用配方、配方生產的產品的優質品率;

（2）已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其質量指標值的關系為,估計用配方生產的一件產品的利潤大于的概率,并求用配方生產的上述件產品的平均利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的方程為（），，分別為橢圓的左右焦點，A，B為橢圓E上關于原點對稱兩點，點M為橢圓E上異于A，B一點，直線和直線的斜率和滿足：.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過作直線l交橢圓于C，D兩點，且（），求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數，且），直線與曲線交于兩點.

（1）若，求實數的值；

（2）若點的直角坐標為，且，求實數的取值范圍.

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同步練習冊答案
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