Question

8、已知：函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，當x＞0時，f（x）=x²-2x，則當x＜0時，f（x）=

x²+2x

．

Answer 1

分析：利用f（x）與f（x-1）的圖象圖象間的關系，判斷f（x）的圖象關于y軸對稱，f（x）是偶函數，
設x＜0，則-x＞0，利用當x＞0時的解析式，求f（x）的解析式．

解答：解：∵函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，把f（x）的圖象向右平移1個單位得到f（x-1）的圖象，
∴f（x）的圖象關于y軸對稱，∴f（x）是偶函數．∴f（-x）=f（x）
設x＜0，則-x＞0，又當x＞0時，f（x）=x²-2x，
f（-x）=（-x）²-2 （-x）=x²+2x=f（x），
即f（x）=x²+2x，
故答案為x²+2x．

點評：本題考查函數圖象的平移變換及求函數的解析式．