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若函數f（x）的圖象是連續不斷的，且f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，則下列命題正確的是（　　）
分析：因為f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，則f（1），f（2），f（4）恰有一負兩正或三個都是負的，結合圖象
可得函數f（x）必在區間（0，4）內有零點．
解答：解：因為f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，則f（1），f（2），f（4）恰有一負兩正或三個都是負的，
函數的圖象與x軸相交有多種可能，如圖所示：

所以函數f（x）必在區間（0，4）內有零點，
故選D．
點評：本題考查函數零點的判定定理，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期為π，當-
π
6
≤x≤
π
3
時，求f(x)的值域；（II）若函數f（x）的圖象的一條對稱軸為x=
π
3
，求ω的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函數f（x）的圖象經過點（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）當f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]時，求sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x+2）的圖象過點P（-1，3），則若函數f（x）的圖象一定過定點
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•佛山二模）（1）定理：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應用上述定理證明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n
k-2
1
k
＜lnn＜
n-1
k-1
1
k
(n＞1)．
（2）設f（x）=xn（n∈N*）．若對任意的實數x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-x2+ax+b
（I）當a=-1時，求函數f（x）的單調區間：
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象過點（1，1）且極小值點在區間（1，2）內，求實數b的取值范圍．

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同步練習冊答案
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