【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
且
，
.
（i）求實數
的最大值；
（ii）證明不等式：
.
【答案】（1）
；（2）（i）
；（ii）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）先求出導函數，再根據
，
由點斜式可得曲線
在點
處的切線方程；（2）（i）
等價于
，討論
時、當
時兩種情況，排除不合題意的
的值，即可得實數
的最大值，（ii）當
時整理得
，令
，則
，進而可證原不等式.
試題解析：（1）由題意
且
，
∴
，
又
，
∴
在點
處的切線方程為
即
（2）（i）由題意知，
設
，
則
，
設
，
則
，
（1）當時，∵
，∴
，
∴
在
上單調遞增，又
，
∴
時，
，又
，
∴
，不符合題意.
（2）當時，設
，
①若
，即
時，
恒成立，
即
在恒成立，∴
在上單調遞減又
，
∴
時，
，
，
，
時，
，
，，符合題意.
②若
，即
時，
的對稱軸
，
∴
在
上單調遞增，
∴
時，
，
∴
，
∴
在
上單調遞增，
∴
，
而
，∴
，不符合題意，
綜上所述.
（ii）由（i）知
時，
，
當時整理得，
令，則，
∴
，
∴
，
∴
，
即
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下:
（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
附: 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝
。
(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；
(2)設M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】否定“自然數
、
、
中恰有一個偶數”時正確的反設為（ ）
A. 
、
、
都是奇數 B. 
、
、
至少有兩個偶數
C. 
、
、
都是偶數 D. 
、
、
中都是奇數或至少有兩個偶數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線C:y2＝2px(p＞0)的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為
的直線n交l于點A， 交⊙M于另一點B，且AO＝OB＝2．
(1)求⊙M和拋物線C的方程；
(2)若P為拋物線C上的動點，求
的最小值；
(3)過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．
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