【題目】已知雙曲線C：
（a＞0，b＞0）的離心率為
，且
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B且線段AB的中點在圓
上，求m的值
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數
的全體：在定義域
內存在
，使函數
成立；
（1）請給出一個的值，使函數
（2）函數
是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；
（3）設函數
,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖，有一個長方形地塊
，邊
為
，
為
．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線
是以直線為對稱軸，以
為頂點的拋物線的一部分．現要鋪設一條過邊緣線上一點
的直線型隔離帶
，
，
分別在邊，
上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的△
作為健身場所．則△的面積為
的最大值為____________（單位：
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的產品的生產線上隨機抽取 件產品,測量這批產品的一項質量指標值,由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖：
(Ⅰ) 估計這批產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(Ⅱ) 若該種產品的等級及相應等級產品的利潤(每件)參照以下規則(其中
為產品質量指標值):
當
, 該產品定為一等品,企業可獲利 200 元；
當
且
，該產品定為二等品,企業可獲利 100 元；
當
且
，該產品定為三等品,企業將損失 500 元；
否則該產品定為不合格品,企業將損失 1000 元．
(ⅰ)若測得一箱產品(5 件)的質量指標數據分別為：76、85、93、105、112,求該箱產品的利潤；
(ⅱ)設事件
；事件
；事件
. 根據經驗,對于該生產線上的產品,事件
發生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據以上信息,若產品預計年產量為10000件,試估計該產品年獲利情況.(參考數據:
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，
，
是它的兩個頂點，直線
與直線
相交于點
，與橢圓相交于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系中，角
的始邊與
軸重合，終邊與單位圓相交于點
，若在第一象限，且
（1）求點的坐標
（2）將的終邊逆時針旋轉
大小的角后與單位圓相交于點
，求點的坐標
（3）設
，線段
繞原點逆時針旋轉
角至線段
，請用
表示點
的坐標
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.
（1）如果直線
，那么a平行于經過b的任何平面.（______）
（2）如果直線a與平面
滿足
，那么a與內的任何直線平行.（______）
（3）如果直線
和平面滿足，
，那么.（______）
（4）如果直線和平面滿足，，
，那么.（______）
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