【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖，有一個長方形地塊
，邊
為
，
為
．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線
是以直線為對稱軸，以
為頂點的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點
的直線型隔離帶
，
，
分別在邊，
上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的△
作為健身場所．則△的面積為
的最大值為____________（單位：
）．
【答案】
【解析】
根據(jù)題意，目的是求三角形BEF的面積的最值，建立坐標系，設出點P的坐標，通過求曲線的切線方程，將點B，E，F(xiàn)的坐標均寫出來，再表示出BE，BF的長度，即可得到面積的表達式，在對表達式求導研究單調(diào)性，進而得到最值.
如圖，
以A為坐標原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則C點坐標為(2,4),設邊緣線
所在拋物線的方程為
,把(2,4)代入，得a=1，
所以拋物線的方程為
．過
的切線
方程為
,令
，得
令x=2，得
,故
,所以
,定義域為
．
，
由
得
所以S(t)在上是增
函數(shù)，由
，得
在
上是減函數(shù)，所以S 在上有最大值
．
故答案為：.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；
(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
是橢圓
上的兩個不同點.
（1）若
，且點所在直線方程為
，求
的值；
（2）若直線
的斜率之積為
，線段
上有一點
滿足
，連接
并廷長交橢圓于點
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.
（1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；
（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值為7？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
（a＞0，b＞0）的離心率為
，且
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B且線段AB的中點在圓
上，求m的值
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經(jīng)驗公式
，
．今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元．
（Ⅰ）設對乙產(chǎn)品投入資金
萬元，求總利潤
（萬元）關于的函數(shù)關系式及其定義域；
（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
